xét tính liên tục của hàm số

Bài ghi chép Cách xét tính liên tục của hàm số với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách xét tính liên tục của hàm số.

Bạn đang xem: xét tính liên tục của hàm số

Cách xét tính liên tục của hàm số rất rất hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Vấn đề 1: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một điểm

- Cho hàm số hắn = f(x) sở hữu tập dượt xác lập D và điểm x₀ ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số bên trên trên điểm x = x₀ tớ thực hiện như sau:

       + Tìm số lượng giới hạn của hàm số hắn = f(x) Lúc x → x₀ và tính f(x₀)

       + Nếu tồn bên trên thì tớ đối chiếu

với f(x₀).

Nếu =     f(x₀) thì hàm số liên tiếp bên trên x₀

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tiếp bên trên x₀ thì trước không còn hàm số nên xác lập bên trên điểm tê liệt.

2.

3. Hàm số liên tiếp bên trên x = x₀ ⇔ = k

4. Hàm số liên tiếp bên trên điểm x = x₀ Lúc và chỉ Lúc

Vấn đề 2: Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một tập

Ta dùng những ấn định lí về tính chất liên tiếp của hàm nhiều thức, lương bổng giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang lại bên dưới dạng nhiều công thức thì tớ xét tính liên tiếp bên trên từng khoảng chừng đang được phân tách và bên trên những điểm phân tách của những khoảng chừng tê liệt.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác lập bên trên R

Ta sở hữu f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên x = 3

2. Ta sở hữu f(3) = 4 và

Vậy hàm số loại gián đoạn bên trên x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

Vậy hàm số liên tiếp bên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên điểm đã cho thấy

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Bài 4: Xét tính liên tiếp của hàm số sau bên trên điểm đã cho thấy

Hướng dẫn:

Vậy hàm số ko liên tiếp bên trên điểm x = -1

Quảng cáo

Bài 5: Chọn độ quý hiếm f(0) nhằm những hàm số sau liên tiếp bên trên điểm x = 0

Hướng dẫn:

Bài 6: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên điểm đang được chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy hàm số loại gián đoạn bên trên x = -1

Bài 7: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên điểm đang được chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 1

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

Kết luận nào là tại đây ko đúng?

A. Hàm số liên tiếp bên trên x =-1

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 1

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -3

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đang được mang lại ko xác lập bên trên x = - 1 nên ko liên tiếp bên trên điểm tê liệt. Tại những điểm còn sót lại hàm số đều liên tiếp. Đáp án A

Quảng cáo

Bài 2: Cho hàm số

Kết luận nào là sau đó là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = -2

B. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0,5

D. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đang được mang lại ko xác lập bên trên x = 0, x = -2, x = 2 nên ko liên tiếp bên trên những điểm tê liệt. Hàm số liên tiếp bên trên x = 0,5 vì như thế nó nằm trong tập dượt xác lập của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0) vì như thế từng nào nhằm hàm số f(x) liên tiếp bên trên x = 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = 0 Lúc và chỉ khi

Bài 4: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tiếp tại:

A. Mọi điểm nằm trong R

B. Mọi điểm trừ x = 0

C. Mọi điểm trừ x = 1

D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1

Lời giải:

Đáp án: A

Xem thêm: số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

với x < 1, x≠0 thì liên tiếp bên trên khoảng chừng tê liệt. Do tê liệt f(x) liên tiếp bên trên từng điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho

Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0) độ quý hiếm vì như thế từng nào nhằm hàm số f(x) liên tiếp bên trên R?

A. 0             B. 1            C. √2            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Để hàm số liên tiếp bên trên x = 0 thì

Bài 6: Cho

Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0)bằng từng nào thì hàm f(x) liên tiếp bên trên R?

A. 5/7             B. 1/7             C. 0             D. -5/7

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Cho hàm số

Kết luận nào là sau đó là sai:

A. Hàm số liên tiếp bên trên x = -2

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 2

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -4

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 4

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 8: Cho

Phải bổ sung cập nhật tăng độ quý hiếm f(0) vì như thế từng nào thì hàm số f(x) liên tiếp bên trên x = 0?

A. 0            B. 1/2            C. 1/√2            D. 1/(2√2)

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 9: Cho hàm số

A. 11            B. 4            C. -1             D. -13

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Cho hàm số . Kết luận nào là sau đó là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = -3

B. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 0

C. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 2

D. Hàm số f(x) liên tiếp bên trên điểm x = 3

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 11: Cho hàm số . Kết luận nào là sau đó là đúng?

Kết luận nào là tại đây ko đúng?

A. Hàm số liên tiếp bên trên x = -2

B. Hàm số liên tiếp bên trên x = 2

C. Hàm số liên tiếp bên trên x = -1

D. Hàm số liên tiếp bên trên x = 1

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 12: Cho . Kết luận nào là sau đó là đúng?

Phải bổ sung cập nhật độ quý hiếm f(0) vì như thế từng nào nhằm hàm số đang được mang lại liên tiếp bên trên R?

A. -4/7            B. 0            C. 1/7            D. 4/7

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 13: Cho hàm số . Chọn câu trúng trong số câu sau:

(I) f(x) liên tiếp bên trên x = 2

(II) f(x) loại gián đoạn bên trên x = 2

(III) f(x) liên tiếp bên trên đoạn [-2;2]

A. Chỉ (I) và (III)            B. Chỉ (I)            C. Chỉ (II)            D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Bài 14: Cho hàm số . Tìm xác minh trúng trong số xác minh sau:

(I) f(x) loại gián đoạn bên trên x = 1

(II) f(x) liên tiếp bên trên x = 1

A. Chỉ (I)            B. Chỉ (II)            C. Chỉ (I) và (III)            D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số ko xác lập bên trên x = 1 nên loại gián đoạn bên trên điểm tê liệt. Đáp án C

Bài 15: Cho hàm số . Tìm xác minh trúng trong số xác minh sau:

(II) f(x) liên tiếp bên trên x = –2

(III) f(x) loại gián đoạn bên trên x = –2

A. Chỉ (I) và (III)             B. Chỉ (I) và (II)            C. Chỉ (I)            D. Chỉ (III)

Lời giải:

Đáp án: B

Vậy hàm số liên tiếp bên trên x = -2. Đáp án B

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 2: Tìm m nhằm hàm số liên tục
• 40 bài bác tập dượt trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 1)
• 40 bài bác tập dượt trắc nghiệm Hàm số liên tiếp sở hữu đáp án (phần 2)
• 60 bài bác tập dượt trắc nghiệm Giới hạn của hàm số sở hữu đáp án (phần 1)
• 60 bài bác tập dượt trắc nghiệm Giới hạn của hàm số sở hữu đáp án (phần 2)

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

gioi-han.jsp