Bài ghi chép Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác).
Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Viết phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)
A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Quảng cáo
Cho đàng tròn trặn ( C) trải qua tía điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn trặn trải qua tía điểm:
1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn trặn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)
( với ĐK a2 + b2 - c > 0).
2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trặn nên thay cho tọa phỏng điểm A; B và C vô (*) tớ được phương trình tía phương trình ẩn a; b; c.
3/ Cách 3: giải hệ phương trình tía ẩn a; b; c tớ được phương trình đàng tròn trặn.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn trặn qua chuyện tía điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình
A. x - hắn + 3 = 0. B. x + hắn - 3 = 0 C. x - hắn - 3 = 0 D. x + hắn + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn trặn (C) sở hữu dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
⇒ I( 0; 3)
Vậy tâm đàng tròn trặn là I( 0; 3) .
Lần lượt thay cho tọa phỏng I vô những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng
x - hắn + 3 = 0 vừa lòng.
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)
A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn trặn (C) sở hữu dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy tâm I( 1; 1)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).
A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn trặn (C) sở hữu dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy nửa đường kính R = 
= √6,25.
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC sở hữu A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC sở hữu phương trình là:
A. x2 + y2 - 2x - hắn + đôi mươi = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = đôi mươi
C. x2 + y2 - 4x - 2y + đôi mươi = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0
Lời giải
Gọi đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do tía điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trặn là:
Vậy đàng tròn trặn ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0
Chọn D.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC sở hữu A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . tường tam giác ABC nội tiếp đàng tròn trặn ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn trặn đó?
A. 5
B. 6
C. 
D. √37
Lời giải
Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn trặn ( C) sở hữu phương trình là
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do tía điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trặn là:
⇒ Bán kính đàng tròn trặn ( C) là R = 
Chọn C.
Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn trặn qua chuyện tía điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình
A. x - hắn + 3 = 0 B. x - hắn - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + hắn + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình ( C) sở hữu dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)
⇒ I(0; 3)
Lần lượt thế tọa phỏng I vô những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng
x - hắn - 3 = 0
Chọn B.
Quảng cáo
Ví du 7: Cho tam giác ABC sở hữu A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A. 
B. 2√2
C. √10
D. 
Lời giải
Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )
⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.
⇒ Tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của BC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
= √10
Chọn C.
Ví dụ 8 : Đường tròn trặn này tiếp sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?
A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0
C. x2 + y2 - x + hắn = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Thay tọa phỏng nhì điểm A và B vô những phương án:
Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn trặn A.
Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn trặn B.
Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn trặn C.
Điểm A; B nằm trong tuỳ thuộc đàng tròn trặn D.
Chọn D.
C. Bài tập luyện vận dụng
Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình đàng tròn trặn ( C) cần thiết thám thính sở hữu dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)
Do A, B , C nằm trong đàng tròn trặn nên:
Vậy tâm đàng tròn trặn là I( 1 ; 1) và a + b = 0
Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)
A. 
B. 
C. √10
D. 
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình đàng tròn trặn ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:
Xem thêm: đại dương có biên độ nhiệt độ nhỏ hơn lục địa vì
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do A; B và C nằm trong đàng tròn trặn ( C) nên :
Vậy nửa đường kính đàng tròn trặn ( C): = 
=
Quảng cáo
Câu 3: Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).
A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)
Lời giải:
Đáp án: D
Gọi đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A, B và C là
( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)
Do tía điểm A, B và C nằm trong ( C) nên 
Vậy tâm của đàng tròn trặn ( C) là I(0; 0).
Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .
A. 6 B. 5 C. 10 D. √5
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A, B và C là :
( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên 
⇒ nửa đường kính R = 
= 5
Câu 5: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0
C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0
Lời giải:
Đáp án: C
Ta sở hữu : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0
⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.
⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn trặn trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm
I(
; 
) và nửa đường kính R = 
Phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm O; A; B là
⇔ x2 + y2 - ax - by = 0
Câu 6: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) sở hữu nửa đường kính R bằng
A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Lời giải:
Đáp án: C
Gọi phương trình đàng tròn trặn cần thiết thám thính sở hữu dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).
Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tớ có:
Ta sở hữu R =
= √5
Vậy phương trình đàng tròn trặn trải qua 3 điểm A: B và C sở hữu nửa đường kính là R = √5 .
Câu 7: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) sở hữu tâm I sở hữu tọa phỏng là
A. (0; -1) B. (0; 0)
C. Không sở hữu đàng tròn trặn trải qua 3 điểm vẫn mang đến.
D. (3; 
)
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→
⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp mặt hàng.
Vậy không tồn tại đàng tròn trặn qua chuyện 3 điểm A, B và C.
Câu 8: Cho tam giác ABC sở hữu A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)
⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0
⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.
⇒ Tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của AC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:
- Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: thám thính tâm, chào bán kính
- Viết phương trình đàng tròn trặn biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
- Đường tròn trặn xúc tiếp với đàng thẳng
- Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên một điểm, lên đường sang một điểm
- Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn trặn, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn
Đã sở hữu tiếng giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 7:
- Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Nhóm tiếp thu kiến thức facebook không tính phí mang đến teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi công ty chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học
Xem thêm: vùng gò đồi trước núi của bắc trung bộ có thế mạnh về
Bình luận