chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Bài viết lách Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhập không khí với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhập không khí.

Bạn đang xem: chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhập không khí đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Chứng minh nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc

Để minh chứng (P) ⊥ (Q), tao rất có thể minh chứng vày một trong những cơ hội sau:

- Chứng minh nhập (P) với 1 đường thẳng liền mạch a tuy nhiên a ⊥ (Q).

- Chứng minh ((P), (Q)) = 90°

* Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng

Để minh chứng d ⊥ (P), tao rất có thể minh chứng vày một trong những cơ hội sau:

- Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với giao phó tuyến c của (P) và (Q).

- Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P).

- Sử dụng những cơ hội minh chứng tiếp tục biết ở vị trí trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ những lối cao BE và DF tách nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC bên trên K. Khẳng ấn định này tại đây sai ?

A. (ADC) ⊥ (ABE)           B. (ADC) ⊥ (DFK)

C. (ADC) ⊥ (ABC)            D. (BDC) ⊥ (ABE)

Hướng dẫn giải

Ta xét những phương án:

Chọn C

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD với nhì mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) nằm trong vuông góc với (DBC) . Gọi BE và DF là hai tuyến đường cao của tam giác BCD, DK là lối cao của tam giác ACD. Chọn xác định sai trong những xác định sau?

A. (ABE) ⊥ (ADC)           B. (ABD) ⊥ (ADC)

C. (ABC) ⊥ (DFK)            D. (DFK) ⊥ (ADC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC

⇒ AI ⊥ BC tuy nhiên BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAI)

⇒ SI ⊥ BC   (1)

Khi bại liệt H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .

Suy rời khỏi AH ⊥ BC

Lại có: SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH    (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi 3 điểm S; H; I trực tiếp mặt hàng.

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC với nhì mặt mày mặt (SBC) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) . Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. SC ⊥ (ABC)

B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC) thì A' ∈ SB .

C. (SAC) ⊥ (ABC)

D. BK là lối cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Ta có:

+ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

khi bại liệt AA' ⊥ (SBC) ⇒ AA' ⊥ BC ⇒ A' ∈ BC

Suy rời khỏi đáp án B sai.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC với nhì mặt mày mặt (SAB) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) , tam giác ABC vuông cân nặng ở A và với lối cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. SC ⊥ (ABC)

B. (SAH) ⊥ (SBC)

C. O ∈ SC

D. Góc thân mật (SBC) và (ABC) là góc ∠SBA

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A).

mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ (SBC) ⊥ (SAH)

Khi bại liệt O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy rời khỏi O nằm trong SH và ((SBC), (ABC)) = ∠SHA

Vậy đáp án B đúng

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ . Mặt phẳng lặng (A₁BD) ko vuông góc với mặt mày phẳng lặng này bên dưới đây?

A. (AB₁D)             B. (ACC₁A₁)             C. (ABD₁)             D. (A₁BC₁)

Hướng dẫn giải

* Gọi I = AB₁ ∩ A₁B

Tam giác A₁BD đều phải sở hữu DI là lối trung tuyến nên

Tam giác A₁BD đều phải sở hữu BJ là lối trung tuyến nên BJ ⊥ A₁D .

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vày a. Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. Tam giác AB’C là tam giác đều.

B. Nếu α là góc thân mật AC’ và ( ABCD) thì cosα = √(2/3) .

C. ACC'A' là hình chữ nhật với diện tích S vày 2a².

D. Hai mặt mày (AA'C'C) và (BB'D'D) ở nhập nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau.

Xem thêm: nguyên nhân cái chết của lão hạc

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ fake thiết tính được AC = a√2

Mặt không giống vì thế ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy rời khỏi ∠AA'C' = 90°

Xét tứ giác ACC'A' với

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật với những cạnh a và a√2.

Diện tích hình chữ nhật ACC’A’ là :

S = a.a.√2 = a²√2   (đvdt)

⇒ đáp án C sai.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh vày a. Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn lối chéo cánh AC’; A’C; BD’; B’D đều bằng nhau và vày .

C. Hai mặt mày ACC’A’ và BDD’B’ là nhì hình vuông vắn đều bằng nhau.

D. AC ⊥ BD'

Lời giải:

Chọn C

Vì bám theo fake thiết ABCD.A’B’C’D’ tao đơn giản dễ dàng chỉ ra rằng được:

⇒ đáp án A đích.

+ gí dụng đình lý Pytago nhập tam giác B’A’D’ vuông bên trên A’ tao có:

B'D'² = B'A'² + A'D'² = a² + a² = 2a²

Áp dụng ấn định lý Pytago nhập tam giác BB’D’ vuông bên trên B’ tao có:

BD'² = BB'² + B'D'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ BD' = a√3

Hoàn toàn tương tự động tao tính được phỏng lâu năm những lối chéo cánh sót lại của hình lập phương đều đều bằng nhau và vày a√3 ⇒ đáp án B đích.

+ Xét tứ giác ACC’A’ với

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật

hoàn toàn tương tự động tao cũng chỉ ra rằng BDD’B’ cũng chính là hình chữ nhật với những cạnh là a và a√3

Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' là nhì hình chữ nhật đều bằng nhau

⇒ đáp án C sai.

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng ấn định này tại đây ko đúng?

A. (AA'B'B) ⊥ (BB'C'C)

B. (AA'H) ⊥ (A'B'C')

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. (BB'C'C) ⊥ (AA'H)

Lời giải:

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Quảng cáo

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh lòng vày a, góc thân mật nhì mặt mày phẳng lặng (ABCD) và (ABC’) với số đo vày 60°. Cạnh mặt mày của hình lăng trụ bằng:

A. 3a            B. a√3            C. 2a            D. a√2

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: (ABCD) ∩ (ABC') = AB

Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' (vì lăng trụ tiếp tục nghĩ rằng lăng trụ tứ giác đều)

⇒ AB ⊥ (BB'C'C) tuy nhiên C'B ⊂ (BB'C'C) ⇒ AB ⊥ C'B

Mặt khác: CB ⊥ AB

⇒ ((ABCD), (ABC')) = (CB, C'B) = ∠ CBC' = 60°

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác BCC’ vuông bên trên C tao có:

tan(CBC') = CC'/CB ⇒ CC' = CB.tan(CBC') = a.tan60° = a√3

Câu 4: Cho nhì tam giác ACD và BCD phía trên nhì mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. với độ quý hiếm này của x thì nhì mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Lời giải:

Gọi I và J đợt lượt là trung điểm của CD và AB

Do AC = BC nên tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB cân nặng bên trên C với CJ là lối trung tuyến

⇒ CJ vuông AB    (1)

Tương tự động tao có: DJ vuông góc AB.   (2)

Lại có: (ABC) ∩ (ABD)= AB   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ((ABC); (ABD))= ∠CJD

Vậy nhằm 2 mp(ABC) và (ABD) vuông góc cùng nhau thì tam giác CJD vuông cân nặng bên trên J

(chú ý: ΔCAB = ΔDAB (c.c.c) nên CJ = DJ)

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và lòng ABC vuông ở A. Khẳng ấn định này tại đây sai ?

A. (SAB) ⊥ (ABC)

B. (SAB) ⊥ (SAC) .

C. Vẽ AH ⊥ BC, H ∈ BC ⇒ góc AHS là góc thân mật nhì mặt mày phẳng lặng (SBC) và (ABC) .

D. Góc thân mật nhì mặt mày phẳng lặng (SBC) và (SAC) là góc ∠SCB

Lời giải:

Chọn D

⇒ đáp án D sai

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3