chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Bài ghi chép Cách minh chứng nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc nhập không khí với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách minh chứng nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc nhập không khí.

Bạn đang xem: chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Cách minh chứng nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc nhập không khí rất rất hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Chứng minh nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc

Để minh chứng (P) ⊥ (Q), tao rất có thể minh chứng vì như thế một trong số cơ hội sau:

- Chứng minh nhập (P) với cùng một đường thẳng liền mạch a nhưng mà a ⊥ (Q).

- Chứng minh ((P), (Q)) = 90°

* Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng

Để minh chứng d ⊥ (P), tao rất có thể minh chứng vì như thế một trong số cơ hội sau:

- Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với uỷ thác tuyến c của (P) và (Q).

- Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P).

- Sử dụng những cơ hội minh chứng đang được biết ở vị trí trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ những đàng cao BE và DF hạn chế nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC bên trên K. Khẳng ấn định này tại đây sai ?

A. (ADC) ⊥ (ABE)           B. (ADC) ⊥ (DFK)

C. (ADC) ⊥ (ABC)            D. (BDC) ⊥ (ABE)

Hướng dẫn giải

Ta xét những phương án:

Chọn C

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD với nhị mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) nằm trong vuông góc với (DBC) . Gọi BE và DF là hai tuyến đường cao của tam giác BCD, DK là đàng cao của tam giác ACD. Chọn xác minh sai trong số xác minh sau?

A. (ABE) ⊥ (ADC)           B. (ABD) ⊥ (ADC)

C. (ABC) ⊥ (DFK)            D. (DFK) ⊥ (ADC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC

⇒ AI ⊥ BC nhưng mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAI)

⇒ SI ⊥ BC   (1)

Khi cơ H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .

Suy đi ra AH ⊥ BC

Lại có: SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH    (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra 3 điểm S; H; I trực tiếp sản phẩm.

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC với nhị mặt mày mặt (SBC) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) . Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. SC ⊥ (ABC)

B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC) thì A' ∈ SB .

C. (SAC) ⊥ (ABC)

D. BK là đàng cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Ta có:

+ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

khi cơ AA' ⊥ (SBC) ⇒ AA' ⊥ BC ⇒ A' ∈ BC

Suy đi ra đáp án B sai.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC với nhị mặt mày mặt (SAB) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) , tam giác ABC vuông cân nặng ở A và với đàng cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. SC ⊥ (ABC)

B. (SAH) ⊥ (SBC)

C. O ∈ SC

D. Góc đằm thắm (SBC) và (ABC) là góc ∠SBA

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A).

mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ (SBC) ⊥ (SAH)

Khi cơ O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy đi ra O nằm trong SH và ((SBC), (ABC)) = ∠SHA

Vậy đáp án B đúng

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ . Mặt phẳng lặng (A₁BD) ko vuông góc với mặt mày phẳng lặng này bên dưới đây?

A. (AB₁D)             B. (ACC₁A₁)             C. (ABD₁)             D. (A₁BC₁)

Hướng dẫn giải

* Gọi I = AB₁ ∩ A₁B

Tam giác A₁BD đều sở hữu DI là đàng trung tuyến nên

Tam giác A₁BD đều sở hữu BJ là đàng trung tuyến nên BJ ⊥ A₁D .

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vì như thế a. Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. Tam giác AB’C là tam giác đều.

B. Nếu α là góc đằm thắm AC’ và ( ABCD) thì cosα = √(2/3) .

C. ACC'A' là hình chữ nhật với diện tích S vì như thế 2a².

D. Hai mặt mày (AA'C'C) và (BB'D'D) ở nhập nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau.

Xem thêm: nguyên nhân cái chết của lão hạc

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ fake thiết tính được AC = a√2

Mặt không giống vì như thế ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy đi ra ∠AA'C' = 90°

Xét tứ giác ACC'A' với

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật với những cạnh a và a√2.

Diện tích hình chữ nhật ACC’A’ là :

S = a.a.√2 = a²√2   (đvdt)

⇒ đáp án C sai.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh vì như thế a. Khẳng ấn định này tại đây sai?

A. Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đàng chéo cánh AC’; A’C; BD’; B’D đều bằng nhau và vì như thế .

C. Hai mặt mày ACC’A’ và BDD’B’ là nhị hình vuông vắn đều bằng nhau.

D. AC ⊥ BD'

Lời giải:

Chọn C

Vì theo dõi fake thiết ABCD.A’B’C’D’ tao đơn giản và dễ dàng chỉ ra rằng được:

⇒ đáp án A trúng.

+ kề dụng đình lý Pytago nhập tam giác B’A’D’ vuông bên trên A’ tao có:

B'D'² = B'A'² + A'D'² = a² + a² = 2a²

Áp dụng ấn định lý Pytago nhập tam giác BB’D’ vuông bên trên B’ tao có:

BD'² = BB'² + B'D'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ BD' = a√3

Hoàn toàn tương tự động tao tính được phỏng nhiều năm những đàng chéo cánh còn sót lại của hình lập phương đều đều bằng nhau và vì như thế a√3 ⇒ đáp án B trúng.

+ Xét tứ giác ACC’A’ với

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật

hoàn toàn tương tự động tao cũng chỉ ra rằng BDD’B’ cũng chính là hình chữ nhật với những cạnh là a và a√3

Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' là nhị hình chữ nhật đều bằng nhau

⇒ đáp án C sai.

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng ấn định này tại đây ko đúng?

A. (AA'B'B) ⊥ (BB'C'C)

B. (AA'H) ⊥ (A'B'C')

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. (BB'C'C) ⊥ (AA'H)

Lời giải:

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Quảng cáo

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh lòng vì như thế a, góc đằm thắm nhị mặt mày phẳng lặng (ABCD) và (ABC’) với số đo vì như thế 60°. Cạnh mặt mày của hình lăng trụ bằng:

A. 3a            B. a√3            C. 2a            D. a√2

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: (ABCD) ∩ (ABC') = AB

Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' (vì lăng trụ đang được cho rằng lăng trụ tứ giác đều)

⇒ AB ⊥ (BB'C'C) nhưng mà C'B ⊂ (BB'C'C) ⇒ AB ⊥ C'B

Mặt khác: CB ⊥ AB

⇒ ((ABCD), (ABC')) = (CB, C'B) = ∠ CBC' = 60°

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác BCC’ vuông bên trên C tao có:

tan(CBC') = CC'/CB ⇒ CC' = CB.tan(CBC') = a.tan60° = a√3

Câu 4: Cho nhị tam giác ACD và BCD phía trên nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. với độ quý hiếm này của x thì nhị mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Lời giải:

Gọi I và J chuyến lượt là trung điểm của CD và AB

Do AC = BC nên tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB cân nặng bên trên C với CJ là đàng trung tuyến

⇒ CJ vuông AB    (1)

Tương tự động tao có: DJ vuông góc AB.   (2)

Lại có: (ABC) ∩ (ABD)= AB   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ((ABC); (ABD))= ∠CJD

Vậy nhằm 2 mp(ABC) và (ABD) vuông góc cùng nhau thì tam giác CJD vuông cân nặng bên trên J

(chú ý: ΔCAB = ΔDAB (c.c.c) nên CJ = DJ)

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và lòng ABC vuông ở A. Khẳng ấn định này tại đây sai ?

A. (SAB) ⊥ (ABC)

B. (SAB) ⊥ (SAC) .

C. Vẽ AH ⊥ BC, H ∈ BC ⇒ góc AHS là góc đằm thắm nhị mặt mày phẳng lặng (SBC) và (ABC) .

D. Góc đằm thắm nhị mặt mày phẳng lặng (SBC) và (SAC) là góc ∠SCB

Lời giải:

Chọn D

⇒ đáp án D sai

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3